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设a，b，c都是正数，求证：bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 12:20:19
问题描述：

设a，b，c都是正数，求证：

bc
a
+
ca
b
+
ab
c
≥a+b+c．

答

证明：∵2（

bc
a
+
ac
b
+
ab
c
）
=（
bc
a
+
ac
b
）+（
bc
a
+
ab
c
）+（
ac
b
+
ab
c
）
≥2
abc2
ab
+2
acb2
ac
+2
bca2
bc

=2c+2b+2a，
∴
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c
当且仅当a=b=c时，等号成立．

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