不等式 (12 10:11:37)已知a,  b  ,   c都是正数,求证;a分之bc 加b分之ac加c分之ab大于等于a加b加c

(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c.

应用柯西不等式
（bc/a+ac/b+ab/c)^2
=（bc/a+ac/b+ab/c)（ac/b+ab/c+bc/a)
>=(√[bc/a*ac/b]+√[ac/b*ab/c]+√[ab/c*bc/a])^2
=(a+b+c)^2
bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
当且仅当bc/a=ac/b，ac/b=ab/c，ab/c=bc/a即a=b=c取等号

证明：
a,b,c>0
bc/a+ac/b>=2根(bc/a*ac/b)=2c
同理：
ac/b+ab/c>=2a
bc/a+ab/c>=2b
三式相加：
2(bc/a+ac/b+ab/c)>=2(a+b+c)
所以
bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c