1）如果函数f(x)=a^x(a^x -3a^2 -1)(a＞0且a≠1）在区间【0,+∞）上是增函数,那么实数a的取值范围是?2）设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,则有2/c=2/a +1/b 请证明!3）已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)说明：本人要具体过程,还有,拒绝乱讲!
问题描述：
1）如果函数f(x)=a^x(a^x -3a^2 -1)(a＞0且a≠1）在区间【0,+∞）上是增函数,那么实数a的取值范围是?
2）设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,则有2/c=2/a +1/b 请证明!
3）已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
说明：本人要具体过程,还有,拒绝乱讲!
答
1. 设a^x=t,则有
y=t(t-3a²-1)=[t²-(3a²+1)t+(3a²+1)²/4]-(3a²+1)²/4
=[t-(3a²+1)/2]²-(3a²+1)²/4
当t≥(3a²+1)/2,f(x)单调递增.
即a^x≥(3a²+1)/2
即xlna≥ln(3a²+1)-ln2
即x≥[ln(3a²+1)-ln2]/lna
∵x∈[0,+∞)
∴[ln(3a²+1)-ln2]/lna≤0
当a>1时,lna>0
即有3a²+1≤2,解得-√3/3≤a≤√3/3(舍去)
当0