过双曲线x29−y216=1的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.

问题描述:

过双曲线

x2
9
y2
16
=1的右焦点F作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.

由已知,AB的方程为y=x-5,将其代入x29−y216=1,得7x2+90x-369=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=−907.x1+x22=−457,解得y1+y22=−807AB的中点C的坐标为(−457,−807),于是|CF|=(−457−5)2+(−80...