在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AC=CC1,M,N分别为A1B,B1C1的中点.
问题描述：
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AC=CC1,M,N分别为A1B,B1C1的中点.
（1）求证：MN//平面ACC1A1;
（2）求证：MN垂直A1BC
答
证明：（1).过M点做MD//AA1连接ND,因为M为A1C的中点,所以D为A1B1的中点,所以ND为△A1B1C1的一条中线,所以ND//A1C,MD//A1A.且ND∩MD=D,所以平面MND//平面ACC1A1,所以MN//平面ACC1A1.要的就是第二问，第一问会啊！(2).连结BN，A1N因为NC1=NB1， AC=CC1.AC=A1C1,，CC1=B1B，所以B1B=A1C1，所以Rt△A1C1N≌Rt△BB1N. 所以NB=NA1 所以NM⊥A1B。又因为NM//平面ACC1A1，在直三棱柱中平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，所以MN⊥平面CBB1C1，所以MN⊥BC，因为BC∩A1B=B，所以MN垂直A1BC