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正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（　　） A.−15 B.265 C.15 D.25

分类: 作业答案 • 2023-01-17 15:29:27
问题描述：

正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（　　）
A. −

1
5

B.
2
6
5

C.
1
5

D.
2
5

答

取DD1的中点G，由GA∥BF 且GA=BF 可得∠GAD为AE、BF所成的角，设正方体棱长为1，
△GAD中，利用勾股定理可得AE=AG=

1+
1
4
=
5
2
． 又EG=
2
，
由余弦定理可得  2=
5
4
+
5
4
-2×
5
2
×
5
2
cos∠EAG，∴cos∠EAG=
1
5
，
故选  C．

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