如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.(1)求证:∠CDE=2∠B;(2)若BD:AB=3:2,求⊙O的半径及DF的长.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.
(1)求证:∠CDE=2∠B;
(2)若BD:AB=
:2,求⊙O的半径及DF的长.
3
答
答案解析:(1)连接OD,根据弦切角定理得∠CDE=∠EOD,再由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,可得∠CDE=2∠B;(2)连接AD,根据三角函数,求得∠B=30°,则∠EOD=60°,推得∠C=30°,根据∠C的正切值,求出圆的半径,再在Rt△CDE中,利用∠C的正弦值,求得DE,从而得出DF的长.
考试点:切线的性质;垂径定理;解直角三角形.
知识点:本题考查的是切割线定理,切线的性质定理,勾股定理.