如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,若∠MCE=35°,则∠ANM的度数是______.
问题描述:
如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,若∠MCE=35°,则∠ANM的度数是______.
答
过N做NP⊥BC于P,则NP=DC,
∵∠MCE+∠NMC=90°,∠MNP+∠NMC=90°,
∴∠MCE=∠MNP,
∴在△MNP和△ECB中,
,
∠MNP=∠MCE NP=CB ∠NPM=∠CBE
∴△BEC≌△PMN,
∴∠MCE=∠PNM,
∴∠ANM=90°-∠MCE=55°.
答案解析:过N做NP⊥BC于P,则NP=DC,易证△BEC≌△PMN,即可得∠MCE=∠PNM,根据直角三角形内角和为180°即可求得∠ANM=90°-∠MCE.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了正方形各边长、各内角相等的性质,考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质,本题中证明△BEC≌△PMN是解题的关键.