已知:如图,正方形ABCD中,点E.M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,∠MCE=35度,求∠ANM的度数.
问题描述:
已知:如图,正方形ABCD中,点E.M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,∠MCE=35度,求∠ANM的度数.
答
过点M作GM垂直于AD,垂足为G.
∵四边形是ABCD是正方形
∴∠CBE=90°即△ECB是直角三角形(正方形的四个角都是直角)
∵MG⊥AD
∴∠MGN=90°即△NMG是直角三角形
∵四边形是ABCD是正方形
∴BA⊥AD (正方形的邻边相互垂直)
∵AD⊥GM AB⊥AD
∴AB//GM (如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行)
∵四边形是ABCD是正方形
∴AD//BC (平行四边形的对边平行)
∵AB//GM AD//BC
∴AB=GM(夹在两平行线间的平行线段相等)
∵四边形是ABCD是正方形
∴AB=BC(正方形的四条边等相等)
∵AB=GM AB=BC
∴BC=GM
∵△NMG是直角三角形 △ECB是直角三角形 BC=GM CE=MN
∴△NMG≌△ECB (HL)
∴∠ANM=∠BEC(全等三角形的对应角相等)
∵∠MCE=35°
∴∠BEC=55°
∵∠BEC=55°∠ANM=∠BEC
∴∠ANM=55°
答
过D点作DF∥MN交BC于F,接下来你自己想吧,我相信你能行的,这是最简单的一种方法。
希望能帮到您~
答
过M作MF⊥AD交AD于F,
因为MF=AB=BC
MN=CE
所以在Rt△EBC≌Rt△NFM
所以∠ANM=∠FNM==∠BEC=90-35=55(度)