平行四边形ABCD平行四边形ABEF共边AB,M、N分别是对角线AC、BF上,且AM:AC=FN:FB 求证MN//平面ADF尽量讲清楚一点.
问题描述：
平行四边形ABCD平行四边形ABEF共边AB,M、N分别是对角线AC、BF上,且AM:AC=FN:FB 求证MN//平面ADF
尽量讲清楚一点.
答
过M点做MG//AB交AD于G
过N点作NH//AB交AF于H
连接HG,NM
因为 四边形ABCD为平行四边形，且GM//DC
所以 GM/DC=AM/AC
即GM/AB=AM/AC
同理可得HN/AB=FN/FB
因为 AM/AC=FN/FB
所以 HB/AB=GM/AB
因为AB=AB
所以HN=GM
因为HN//AB,GM//AB
所以HN//GM
所以四边形MNHG是平行四边形
所以MN//HG
因为HG 属于 面FAD
MN不属于面FAD
所以MN//面FAD
答
作NG∥AF交AB于点G,链接MG
那么FN:FB =AG:AB=AM:AC
∴MG∥BC∥AD
又∵MG与GN相交于点G DA于AF相交于点A
所以平面MGN∥DAF
所以MN∥平面DAF