如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,他们不再同一平面内,M,N分别为对角线AC,BF上的点,且AM：FN=AC：BF.求证：MN∥平面BEC

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:13:11

问题描述：

如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,他们不再同一平面内,M,N分别为对角线AC,BF上的点,
且AM：FN=AC：BF.求证：MN∥平面BEC

答

作MP∥BC交AB于P,连NP,
∴AM/AC=AP/AB,MP∥平面BCE,
AM：FN=AC：BF,
∴AM/AC=FN/BF=AP/AB,
∴PN∥AF∥BE(ABEF是平行四边形),
∴PN∥平面BCE,
∴平面MNP∥平面BCE,
∴MN∥平面BCE.