如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F.求证:△AOE≌△COF.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F.
求证:△AOE≌△COF.

证明:∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,OA=OC,
在△AOE和△COF中,

∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF.
答案解析:据平行四边形的性质可知:∠AEO=∠OFC,OA=OC,∠EAO=∠OCF,所以△AOE≌△COF.
考试点:平行四边形的性质;全等三角形的判定.
知识点:此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质,首先利用平行四边形的性质构造全等条件,然后利用全等三角形的性质解决问题.