已知数列{an},a1=1,以后各项由an=a(n-1)+{1/[n(n-1)]}(n>=2)给出.

问题描述:

已知数列{an},a1=1,以后各项由an=a(n-1)+{1/[n(n-1)]}(n>=2)给出.
问:为什么an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1?

中间-a(n-1)+a(n-1),-a(n-2)+a(n-2),
-a2+a2,-a1+a1
都正负抵消了