△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(3a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为_.
问题描述:
△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量
=(a+b,sinC),m
=(n
a+c,sinB-sinA),若
3
∥m
,则角B的大小为______. n
答
∵
∥m
n
∴(a+b)(sinB-sinA)=sinC(
a+c)
3
由正弦定理知
(a+b)(b-a)=c(
a+c)
3
即a2+c2−b2=−
ac
3
由余弦定理知
2accosB=-
ac
3
∴cosB=-
3
2
B∈(0,π)
∴B=
5π 6
故答案为
5π 6