△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(3a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为_.

问题描述:

△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量

m
=(a+b,sinC),
n
=(
3
a+c,sinB-sinA),若
m
n
,则角B的大小为______.

m
n

∴(a+b)(sinB-sinA)=sinC(
3
a+c

由正弦定理知
(a+b)(b-a)=c(
3
a+c

a2+c2b2=−
3
ac

由余弦定理知
2accosB=-
3
ac

∴cosB=-
3
2

B∈(0,π)
∴B=
6

故答案为
6