已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m＝(sinB，1−cosB)与向量n＝(2，0)夹角的余弦角为1/2． （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围．
问题描述：
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量
＝(sinB，1−cosB)与向量m
＝(2，0)夹角的余弦角为n
．1 2
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
答
（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），∴cos＜m，n＞＝m•n|m|•|n|＝12.（2分）即2sinB22−2cosB＝12.∴2cos2B-cosB-1=0．解得cosB＝−12或cosB＝1（舍）∵0＜B＜π∴B＝2π3.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C＝π...