函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围x^2+2x+a整个除以x.
问题描述：
函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值
（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围
x^2+2x+a整个除以x.
答
1)f(x)=x^2+2x+a/x=x+a/x+2当a=1/2时为双钩函数f(x)=x+1/(2x)+2>=3当x=squr（1/2）则
[1,+∞]f（x）∈[7/2,+∞)
2）a>0时用双钩函数易得成立 a=0时也成立
a0即为增函数，在x∈[1,+∞]，上f(1)=1+a+2>0即a>-3,
所以a∈[-3,+∞]
答
（1）当a＝1/2时 x∈[1,+∞] ∴f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2 ∴对f(x)求导得： f'(x)=1-1/(4x^2) ∵x∈[1,+∞] ∴1/(4x^2)＜1 ∴f'(x)=1-1/(4x^2)＞0恒成立 ∴f(x)在x∈[1,+∞] 上为增函数 , ∴x＝1...