求焦点在x轴上,曲线上一点p(m.-3)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程
问题描述：
求焦点在x轴上,曲线上一点p(m.-3)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程
答
设 抛物线方程 为 y^2=2px,准线：x=-p/2由抛物线定义,曲线上点到焦点距离与到准线距离相等即 m-(-p/2)=m+p/2=5,p=2(5-m),即 y^2=4(5-m)x将(m,-3)代入 得 9=4(5-m)m,即 4m^2-20m+9=(2m-9)(2m-1)=0解得 m1=9/2,m2=1/2...m-(-p/2)=m+p/2=5，p=2(5-m)，这步没看懂.p(m，-3)横坐标为m，p到准线x=-p/2（x+p/2=0）的距离d=x1-x2=m-(-p/2)=m+p/2抛物线定义，曲线上点到焦点距离与到准线距离相等即 d=p到焦点距离=5，∴ m+p/2=5 → p=2(5-m)