已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离为5,则抛物线的方程为_.

问题描述:

已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离为5,则抛物线的方程为______.

因抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,
设抛物线方程为x2=-2py,点F(-

p
2
,0)由题意可得
9=2pm
|m+
p
2
|=5
,解之得p=±9,p=±1
故所求的抛物线方程为x2=±18y或x2=±2y,
故答案为:x2=±18y或x2=±2y.