设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立
问题描述：
设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立
答
假设 A∪B与C不互斥 则必有元素α∈A∪B且α∈C
因为α∈A∪B 则有 α∈A或者α∈B
若α∈A 但又因为α∈C 所以 A和C不互斥 与条件矛盾
所以假设不成立 则A∪B与C相互独立
答
用反证法，应该可以解决的。
假设：A∪B,与C相关，
那么：A与C相关或B与C相关
与ABC三个事件相互独立矛盾
题证
答
P[(A+B)*C]= P(AC + BC)= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)= P(A+B)*P(C)证毕