设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立
问题描述：
设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立
答
你这里的+,*,- 是不是分别表示事件的并、交、差？若是，设a'表示事件a的补集，则
P[abc]=P[a]P[b]P[c]=P[ab]P[c],故ab与c独立；
P[(a+b)c]=P[c]-P[(a+b)'c]=P[c]-P[a'b'c]…(1),
因为a与c独立，故P[a'c]=P[c-a]=P[c-ac]=P[c]-P[ac]=P[c]-P[c]P[a]=P[c](1-P[a])=P[c]P[a']，
即有a'与c独立，同理b'与c独立，再利用已经证明的结论知道a'b'与c独立，
故(1)=P[c]-P[a'b']P[c]=P[c](1-P[a'b'])=P[c]P[a+b],所以a+b与c独立；
P[(a-b)c]=P[ab'c],由已知条件和上面的分析知道a,b',c独立，故由已证的第一个结论有ab'与c独立，所以上式=P[ab']P[c]=P[a-b]P[c],
所以a-b与c也独立。
答
A或B发生与C独立
A发生且B发生与C独立
A发生Bu 发生与C独立
相互独立就是2个事件的相关系数为O