已知二次函数f(x)的二次项为a,且不等式f(x)>-2x的解集(1,3),(1)若方程f(x)+6a=0有2个相等的根,求f(x)的解析式(2)若f(x)的最大值为正值,求a的取值范围

问题描述:

已知二次函数f(x)的二次项为a,且不等式f(x)>-2x的解集(1,3),
(1)若方程f(x)+6a=0有2个相等的根,求f(x)的解析式
(2)若f(x)的最大值为正值,求a的取值范围

1.
(1)令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),知 a0
解得
a-2+√3
所以
a的取值范围是 (-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0)