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已知二次函数f（x），当x=1/2时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 16:17:24
问题描述：

已知二次函数f（x），当x=

1
2
时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．

答

∵二次函数f（x），当x=

1
2
时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-
1
2
）2+25=ax2-ax+
a
4
+25，
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
1
4
+
25
a
，
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（
1
4
+
25
a
）]=19
解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x−
1
2
)2+25．

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