已知f(x)＝(3a−1)x+4a，x≤1logax，x＞1是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A. （0，1）B. (0，13)C. [17，13)D. [17，1)
问题描述：
已知f(x)＝
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
(3a−1)x+4a，x≤1
logax，x＞1
A. （0，1）
B. (0，
)1 3
C. [
，1 7
)1 3
D. [
，1) 1 7
答
依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜
，1 3
又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，
当x＞1时，logax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥
1 7
综上：
≤a＜1 7
1 3
故选C．
答案解析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．
考试点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
知识点：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．