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已知f(x)＝(3a−1)x+4a，x＜1ax，x≥1是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）A. （0，1）B. [16，13)C. (0，13)D. [16，1)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:12:52

问题描述：

已知f(x)＝

(3a−1)x+4a，x＜1

ax，x≥1

是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. [

1

6

，

1

3

)
C. (0，

1

3

)
D. [

1

6

，1)

答

∵f（x）=

(3a−1)x+4a，x＜1

ax，x≥1

是R上的减函数，
∴0＜a＜1，①且3a-1＜0，②（3a-1）×1+4a≥a，③
由①②③得：

1

6

≤a＜

1

3

．
故选B．
答案解析：由题意可得0＜a＜1，且3a-1＜0，（3a-1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范围．
考试点：函数单调性的性质．

知识点：本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=

(3a−1)x+4a，x＜1

ax，x≥1

是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a-1）×1+4a≥a”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题．