已知函数f（x）=log12(x2−ax−a)的值域为R，且在（-∞，1-3）上是增函数，则a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f（x）=log
(x2−ax−a)的值域为R，且在（-∞，1-1 2
）上是增函数，则a的取值范围是______．
3
答
知识点：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
∵函数f（x）=log12(x2−ax−a)的值域为R，故函数t（x）=x2-ax-a能取遍所有的正数，故有△=a2+4a≥0，解得 a≤-4，或a≥0．再根据f（x）在（-∞，1-3）上是增函数，可得函数t（x）=x2-ax-a 在（-∞，1-3）上是减函数...
答案解析：由题意可得，函数t（x）=x2-ax-a能取遍所有的正数，由△≥0，解得a的范围．再根据得
≥1-a 2
且t（1-
3
）≥0，求得a的范围．再把这2个a的范围取交集，即得所求．
3
考试点：复合函数的单调性．
知识点：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．