已知y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）是增函数的区间是（ ）A. [0，+∞）B. （-∞，0]C. [-1，0）∪（1，+∞）D. （-∞，-1]∪（0，1]
问题描述：
已知y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）是增函数的区间是（ ）
A. [0，+∞）
B. （-∞，0]
C. [-1，0）∪（1，+∞）
D. （-∞，-1]∪（0，1]
答
∵y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0]是增函数，令t=1-x2 ，要使f（t）是增函数，应有t≤0 时t是增函数，或者t≥0时，t是减函数．∵t≤0时，有 x≥1 或x≤-1，t=1-x2 ...
答案解析：y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0]是增函数，
复合函数的单调性：y=f（t），t=u（x），当f（t）与u（x）都是增函数，或都是减函数时，
y=f（u（x））才是增函数．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，对复合函数，只有内层函数和外层函数都是增函数或都是减函数时，它才是增函数．