设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围
问题描述：
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围
答
依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[
32，+∞)上恒定成立，
即1m2-4m2≤-
3x2-
2x+1在x∈[
32，+∞)上恒成立．
当x=
32时，函数y=-
3x2-
2x+1取得最小值-
53，所以1m2-4m2≤-
53，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，
解得m≤-
32或m≥
32，
故答案为：（-∞，-32]∪[32，+∞）． 有些符号掉了！
答
f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,
∴x^2/m^2-1-16(x^2-1)