已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围．
答
由题意知，应使h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3能取到一切正实数．①a=0时，h（x）=-x+3，显然能取到一切正实数；②a=-1时，h（x）=2x+3，也能取到一切正实数；③a≠0且a≠-1时，∵h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3是二...
答案解析：由对数函数的图象可知a（a+1）x2-（3a+1）x+3能取到一切正实数，转化为研究一个二次型函数的取值问题，
可结合二次函数的图象考虑．
考试点：对数函数的值域与最值．
知识点：本题考查复合函数的值域、二次函数的图象和性质等问题，综合性较强，还要注意分类讨论思想的应用．