已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间[-1，1]上的减函数，（1）求a的值．（2）若g（x）≤t2-λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值
问题描述：
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间[-1，1]上的减函数，（1）求a的值．（2）若g（x）≤t2-λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．
答
（1）f（x）=ln（ex+a）是奇函数，
则ln（ex+a）=-ln（e-x+a）恒成立（2分）
∴（ex+a）（e-x+a）=1
1+ae-x+aex+a2=1
∴a（ex+e-x+a）=0
∴a=0（4分）
（2）又∵g（x）在[-1，1]上单调递减，
∴g（x）max=g（-1）=-λ-sin1（6分）
∴只需-λ-sin1≤t2-λt+1，（8分）
∴（1-t）λ+t2+sin1+1≥0（其中λ≤-1恒成立．
令h（λ）=（1-t）λ+t2+sin1+1（λ≤-1）
则
（11分）
1−t≤0 t−1+t2+sin1+1≥0
∴
t≥1
t2+t+sin1≥0
而t2+t+sin1≥0恒成立
∴t≥1（13分）