已知y=2sin（2x+π/6）+2.（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.（2）该函数的图像可由y=sinx（x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
问题描述：
已知y=2sin（2x+π/6）+2.（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.（2）该函数的图像可由y=sinx（x
属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
答
当2x+π/6=2kπ+π/2（k是整数）时，y去的最大值
此时x=kπ+π/6（k是整数）
所以x的集合是x=kπ+π/6（k是整数）
（2）先将y=sinx的横坐标缩小为原来的1/2，纵坐标扩大为原来的2倍，得到y=2sin2x
再将函数向左平移π/12个单位得到y=2sin（2x+π/6），最后将y=2sin（2x+π/6）向上平移2个单位就可以得到y=2sin（2x+π/6）+2
答
1.当y取得最大值时，即sin（2x+π/6）=1，即2x+π/6=π/2+2kπ,即x=π/6+kπ
y=2sin2(x+π/12）+2,将y=sinx左移π/12得y=sin(x+π/12），
再在x横坐标上压缩2倍得sin2(x+π/12），
再在总坐标y拉伸2倍得到y=2sin2(x+π/12），
再上移2单位就得到题中函数了
答
（1）当函数y取得最大值时,sin（2x+π/6）=1,2x+π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/6,即
{x|x=kπ+π/6,k为整数}；
（2）该函数的图像可由y=sinx向左平移π/12后,横向压缩2倍、纵向拉伸2倍,之后再向上平移2单位得到.