已知函数f(x)=(x/2+π/4)-1 x∈R 求 (1)函数f(x)的最小值及此自变量x的取值集合(2)函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+π/4)-1的图像?

问题描述:

已知函数f(x)=(x/2+π/4)-1 x∈R 求 (1)函数f(x)的最小值及此自变量x的取值集合
(2)函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+π/4)-1的图像?

1、f(x)=sin(x/2+π/4)-1
-1≤sin(x/2+π/4)≤1
f(x)的最小值=-1-1=-2,此时
x=4nπ-3π/2,n∈Z
2、经过如下变换:
(1)图像右移π/8;
(2)图像在x轴上压缩1/2
(3)图像在y轴方向上伸展3倍
(4)图象下移一个长度单位;

(1)
sin(x/2+π/4)最小是-1
所以f(x)最小值=3×(-1)-1=-4
sin(1/2x+π/4)=-1
所以1/2x+π/4=2kπ-π/2
x=4kπ-3π/2
所以集合是{x|x=4kπ-3π/2,k∈Z}
(2)
y=sinx的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得y=3sinx
y=3sinx的图像的点向左平移π/4单位,得y=3sin(x+π/4)
y=3sin(x+π/4)的图像纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍得y=3sin(x/2+π/4)
y=3sin(x/2+π/4)的图像向下平移1个单位得
f(x)=3sin(x/2+π/4)-1的图像