已知函数y=sinx/2+3cosx/2,x∈R. (1)求y取最大值时相应的x的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.

问题描述:

已知函数y=sin

x
2
+
3
cos
x
2
,x∈R.
(1)求y取最大值时相应的x的集合;
(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.

y=sin

x
2
+
3
cos
x
2
=2sin(
x
2
+
π
3
)
(1)当
x
2
+
π
3
=2kπ+
π
2
,即x=4kπ+
π
3
,k∈Z
时,y取得最大值{x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}
为所求
(2)y=2sin(
x
2
+
π
3
右移
3
个单位
y=2sin
x
2
横坐标缩小到原来的
1
2
y=2sinx
纵坐标缩小到原来的
1
2
y=sinx