请证明等价的两个矩阵秩相等

分类: 作业答案 • 2023-01-15 12:55:03

问题描述：

请证明等价的两个矩阵秩相等

答

知识点:初等变换不改变矩阵的秩可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积证明:设A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ = B.因为可逆矩阵可能表示成初等矩阵的乘积故 P = P1.Ps,Q = Q1.Qt且有 P1.Ps A Q1.Qt = B.初等矩阵左(右...