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在△OAB的便OA,OB上分别取点M,N使OM:OA=1:3,ON:OB=1:4,设线段AN与BM交于点P,设向量OA=a,向量OB=b

分类: 作业答案 • 2023-01-15 12:15:12
问题描述：

在△OAB的便OA,OB上分别取点M,N使OM:OA=1:3,ON:OB=1:4,设线段AN与BM交于点P,设向量OA=a,向量OB=b
,试用a,b表示向量OP.

答

OP=3/11a+2/11b.用定比分点公式.
把OM表示为OM=m1a+m2b
(下面根据一个推论：三点共线充要条件是,m1+m2=1)
因为M,P,B三点共线,所以3m1+m2=1,(为什么是3m1,此处可以自己证明）
同理m1+4m2=1,解得m1=3/11,m2=2/11
所以OP=3/11a+2/11b.

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