已知函数f(x)=loga(2+ax)的图象和函数g(x)=log1/a(a+2x)(a>0,a≠1)的图象关于直线y=b对称(b为常数),则a+b=_.

问题描述:

已知函数f(x)=loga(2+ax)的图象和函数g(x)=log

1
a
(a+2x)(a>0,a≠1)的图象关于直线y=b对称(b为常数),则a+b=______.

g(x)=log

1
a
(a+2x)=-loga(a+2x) 由已知,若M(x,y)是f(x)图象上任一点,则M关于直线y=b对称的对称点M′(x,2b-y)一定在g(x)的图象上.
两点坐标分别代入相应的解析式得,y=loga(2+ax),2b-y=-loga(a+2x),两式相加,得2b=loga(2+ax)-loga(a+2x)=loga
2+ax
a+2x

所以
2+ax
a+2x
=1 解得a=2,从而b=0所以a+b=2
故答案为:2