函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则1m+2n的最小值为( ) A.6 B.8 C.4 D.10
问题描述:
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则
+1 m
的最小值为( )2 n
A. 6
B. 8
C. 4
D. 10
答
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(-2,-1),把点A代入直线mx+ny+1=0,可得-2m-n+1=0,化为2m+n=1.∵m,n>0,∴1m+2n=(2m+n)(1m+2n)=4+nm+4mn≥4+2nm•4mn=8,当且仅当n=2m=12时取等号.∴1m+...