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已知函数f（x）=10x，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于_．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 16:24:42
问题描述：

已知函数f（x）=10x，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于______．

答

由f（x）=10x得：f（m+n）=f（m）f（n），∵f（m+n）=f（m）+f（n），∴f（m）f（n）=f（m）+f（n），设f（m）f（n）=f（m）+f（n）=t，则f（m）、f（n）是x2-tx+t=0的解，∵△=t2-4t≥0，∴t≥4或t≤0（舍去）．又f...

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