已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.1、求f(x)的表达式2、是否存在实数m,n(m
问题描述：
已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.
1、求f(x)的表达式
2、是否存在实数m,n(m
答
因为f(-x+5)=f(x-3)
将f(x)=a*x^2+b*x代入得-2a=b
从f(x)=x，得a*x^2-(2a+1)*x=0
因为f(x)=x有等根,所以a*x^2-(2a+1)*x=0有等根
所以-(2a+1)=0，a=-1/2,b=1
f(x)=-1/2*x^2+x
【m,n】和【3m，3n】两点可以看作是y=kx(k>0)上的两点(因为m，n(m
答
因为f(x)=a*x^2+b*x所以f(-x+5)=a*(-x+5)^2+b*(-x+5)=a*(x^2-10x+25)-bx+5b=ax^2-10ax+25a-bx+5bf(x-3)=a*(x-3)^2+b*(x-3)=ax^2-6ax+9a+bx-3b因为f(-x+5)=f(x-3)即ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b化简得ax^2-...