椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率等于( ) A.22 B.5+12 C.5−12 D.3−52
问题描述:
椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率等于( )y2 b2
A.
2
2
B.
+1
5
2
C.
−1
5
2
D.
3−
5
2
答
根据题意,得四边形ABCD为平行四边形,则其内切圆的圆心为坐标原点;四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中,斜边AB上的高,根据题意,易得,AO=a,OB=b;则r=aba2+b2;根据题意,其内切圆恰好过椭圆的焦点,即c=r=aba2...