已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于b7，则椭圆的离心率为（ ）A. 7−77B. 7+77C. 12D. 45
问题描述：
已知椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于y2 b2
，则椭圆的离心率为（ ）b
7
A.
7−
7
7
B.
7+
7
7
C.
1 2
D.
4 5
答
知识点：考查直线方程的两点式与点到直线的距离公式，结合椭圆方程的定义变形出离心率e的方程，求离心率．
由已知，直线AB的方程：
+x −a
＝1，即bx-ay+ab=0，左焦点为F（-c，0）y b
F到AB的距离等于
，故有b
7
=|−bc+ab|
a2+b2
，整理得8e2-14e+5=0，解得e=b
7
，或e=1 2
（舍）5 4
故选C．
答案解析：表示出过A（-a，0），B（0，b）的直线的方程，用截距式直接写出，化为一般式，再由点到直线的距离公式利用距离等于
建立关于a，b的等式，整理变形求离心率．b
7
考试点：点到直线的距离公式；椭圆的简单性质．
知识点：考查直线方程的两点式与点到直线的距离公式，结合椭圆方程的定义变形出离心率e的方程，求离心率．