椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A、B两点,弦长|AB|=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为( ) A.22 B.36 C.12 D.33
问题描述:
椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A、B两点,弦长|AB|=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为( )y2 b2
A.
2
2
B.
3
6
C.
1 2
D.
3
3
答
直线AB的方程为y=
(x+c),即x-
3
3
y+c=0,
3
F2到直线AB的距离d=
=c,三角形ABF2的内切圆的面积为π,则半径为1,2c 2
∴由等面积可得
×8×c=1 2
×4a×1,1 2
∴e=
=c a
1 2
故选:C.