椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A、B两点，弦长|AB|=8，若三角形ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为（ ） A.22 B.36 C.12 D.33
问题描述：
椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A、B两点，弦长|AB|=8，若三角形ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为（ ）y2 b2 A.
2
2
B.
3
6
C.
1 2
D.
3
3
答
直线AB的方程为y=
（x+c），即x-
3
3
y+c=0，
3
F2到直线AB的距离d=
=c，三角形ABF2的内切圆的面积为π，则半径为1，2c 2
∴由等面积可得
×8×c＝1 2
×4a×1，1 2
∴e=
=c a
1 2
故选：C．