已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于b7,则椭圆的离心率为( )A. 7−77B. 7+77C. 12D. 45
问题描述:
已知椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于y2 b2
,则椭圆的离心率为( )b
7
A.
7−
7
7
B.
7+
7
7
C.
1 2
D.
4 5
答
知识点:考查直线方程的两点式与点到直线的距离公式,结合椭圆方程的定义变形出离心率e的方程,求离心率.
由已知,直线AB的方程:
+x −a
=1,即bx-ay+ab=0,左焦点为F(-c,0)y b
F到AB的距离等于
,故有b
7
=|−bc+ab|
a2+b2
,整理得8e2-14e+5=0,解得e=b
7
,或e=1 2
(舍)5 4
故选C.
答案解析:表示出过A(-a,0),B(0,b)的直线的方程,用截距式直接写出,化为一般式,再由点到直线的距离公式利用距离等于
建立关于a,b的等式,整理变形求离心率.b
7
考试点:点到直线的距离公式;椭圆的简单性质.
知识点:考查直线方程的两点式与点到直线的距离公式,结合椭圆方程的定义变形出离心率e的方程,求离心率.