点P是椭圆x^2/16+y^2/25=1上的点,点F1,F2是它的两个焦点,若角F1PF2=30度,则三角形PF1F2的面积
问题描述：
点P是椭圆x^2/16+y^2/25=1上的点,点F1,F2是它的两个焦点,若角F1PF2=30度,则三角形PF1F2的面积
详细过程``谢谢了``
答
a=5,b=4,c=3
设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=10
F1F2=2c=6
由余弦定理
cos30=(m^2+n^2-6^2)/2mn=√3/2
m^2+n^2-36=√3mn
m+n=10
两边平方
m^2+n^2+2mn=100
所以m^2+n^2=100-2mn
代入m^2+n^2-36=√3mn
64-2mn=√3mn
mn=64/(2+√3)=128-64√3
所以S=1/2mnsin30=32-16√3