若P在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,椭圆焦点为F1,F2,∠F1PF2=30度,则S△PF1F2
问题描述：
若P在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,椭圆焦点为F1,F2,∠F1PF2=30度,则S△PF1F2
拜托拜托
答
a=√5,b=2,c=1,设PF1=m,PF2=n,则
由椭圆定义有m+n=2√5
在ΔPF1F2中,由余弦定理有m²+n²-2mncos30°=2²
将第二个式子化为(m+n)²-2mn-2mncos30°=4,再将第一个式子代入得
mn=16*(2-√3)
再用正弦定理求面积S△PF1F2=(1/2)*PF1*PF2*sin30°=(1/2)mnsin30°=(1/2)* 16*(2-√3)*sin30°=4*(2-√3)