在平面直角坐标系XOY中,点M在X轴的正半轴上,圆M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,且C为弧AE的...
问题描述：
在平面直角坐标系XOY中,点M在X轴的正半轴上,圆M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,且C为弧AE的...
在平面直角坐标系XOY中,点M在X轴的正半轴上,圆M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,且C为弧AE的中点,AE交Y轴于G点,诺点A坐标(-2,0),AE=8.
(1)求点C坐标
(2)连接MG,BC,求证MG平行BC
(3)过点D作圆M的切线,交x轴于点P.动点F在圆M的圆周上运动时,OF/PF的比值是否发生变化,若不变,求出比值；若变化,说明变化的规律.
答
（1）连接ME,DM.
易知A,C是弧AE,弧CD的中点,且弧AE=弧CD
∴DC=AE=8∴OC=4∴C坐标为（0,4）或（0,-4）
(2)连接MC,交AE于H.
则MC⊥AE,易知MH=MO,∴MG为∠CMA的角平分线
∵∠CMA=∠ACD+∠CAE(∠CAE=∠ACD)
∴1/2∠CMA=∠ACE∴RT△GOM∽RT△AOC,∵RT△AOC∽RT△OCB
∴RT△GOM∽RT△0CB ∴∠GMO=∠CBO
∴MG‖CB
（3）连接MF.
设圆M的半径为R,在RT△ODM中,DM²=OD²+OM²
R²=4²+(R-2)² R=5∴MO=MA-OA=5-2=3
易知△ODM为RT△,∴OD²=OM×OP∴OP=16/3,
OM=25/3MF=5OM=3
∵OM/MF=3/5 MF/PM=3/5
∴OM/MF=MF/PM∴△OMF∽△FMP∴OF/PF=OM/MF=3/5