（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是______．
问题描述：
（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是______．
答
（理）过点D作DO⊥AB交AB于O，则∠DPB=45°，∠DOB=90°过点D作DE⊥平面β于E则∠DPE=30°，∠DEP=90°，设DE=a，可得：DP=2a，PE=3a，DO=PO=2a∵DE⊥平面β，PE⊂β∴DE⊥PE，故OE=PD2-PE2=a，∵OE2+PO2=a2+2a2=3a2...
答案解析：过点D作DO⊥AB交AB于O，过点D作DE⊥平面β于E，设DE=a，则DP=2a，PE=
a，DO=PO=
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a，OE=a，PO⊥OE，又PO⊥AB，DO∩OE=O，从而∠DOE为二面角α-AB-β的大小或二面角的补角的大小，由此能求出二面角α-AB-β的度数．
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考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．