(理)设二面角α-AB-β棱上一点P,DP在α内与AB成45°角,与平面β成30°角,则二面角α-AB-β的度数是_.
问题描述:
(理)设二面角α-AB-β棱上一点P,DP在α内与AB成45°角,与平面β成30°角,则二面角α-AB-β的度数是______.
答
(理)过点D作DO⊥AB交AB于O,则∠DPB=45°,∠DOB=90°过点D作DE⊥平面β于E则∠DPE=30°,∠DEP=90°,设DE=a,可得:DP=2a,PE=3a,DO=PO=2a∵DE⊥平面β,PE⊂β∴DE⊥PE,故OE=PD2-PE2=a,∵OE2+PO2=a2+2a2=3a2...