锐角二面角α-l-β的棱l上一点A,AB⊂α,且与棱成45°角,与β成30°角,则二面角α-l-β的大小是(  )A. 30°B. 75°C. 60°D. 45°

问题描述:

锐角二面角α-l-β的棱l上一点A,AB⊂α,且与棱成45°角,与β成30°角,则二面角α-l-β的大小是(  )
A. 30°
B. 75°
C. 60°
D. 45°

如图:过B作BO⊥β,垂足为O,过O在β内作OC⊥l于C,连接BC. ∵BO⊥β,∴OC是BC在平面β内的射影,由三垂线定理,BC⊥l,∴∠BCO为二面角α-l-β的平面角.又∵OA是AB在平面β内的射影,∴∠BAO为AB与β所成...
答案解析:利用图形,根据题设条件,先作出线面角,再利用三垂线定理作出二面角的平面角;证明符合定义;通过解三角形求解即可.
考试点:二面角的平面角及求法.
知识点:本题考查二面角的平面角及求法.常用三垂线定理或二面角的平面角的定义作二面角的平面角.空间角的求法:1、作角(作垂线段);2、证角(符合定义);3、计算求角.