二面角α-l-β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为（　　） A.30°或150° B.45°或135° C.60°或120° D.90°

分类: 作业答案 • 2022-01-15 20:41:19

问题描述：

二面角α-l-β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为（　　）
A. 30°或150°
B. 45°或135°
C. 60°或120°
D. 90°

答

过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于l，连接PC
∵PB⊥β，l⊂β，∴PB⊥l
∵l⊥BC，∴∠PCB为二面角α-l-β的平面角
设PB=1，在△PBA中，∠PAB=30°，∴PA=2
在△PCA中，∠PAC=45°，∴PC=

在△PCB中，PB=1，PC=

，∴∠PCB=45°，
∴二面角α-l-β的大小为45°或135°．
故选：B．